《大气科学导论》1.3 动量方程 笔记
I.大尺度大气运动
1.大尺度大气运动的特点
1.水平尺度在几百公里及其以上、垂直尺度的量级为10公里。
2.时间尺度在天及其更长。
3.这些尺度的大气运动强烈的受地球旋转影响。
4.它们是静力平衡的。
5.这类运动的垂直速度比水平运动速度小三个量级。
2.标准坐标系
标准坐标系(x,y,z)取地球上某指定点p为原点；其x轴沿该点指向正东(与纬圈相切)；y轴指向正北(与经圈相切)；z轴指向天顶，与x-y平面相垂直。
II.作用力
大尺度大气运动中主要有两类作用力：第一类是真实力，包括：重力、气压梯度力和摩擦力。第二类是视示力，在旋转坐标系中有两种视示力：离心力和科氏力。科氏力只有在物体运动时才出现。而惯性离心力不论物体运动与否都存在。
1.重力
重力g：地球引力和惯性离心力的合力称为重力，并用g表示。$g=\vec{g^{*}}+\Omega^{2}R_{A}$。其中，$g^{*}$为地球引力，$\Omega$为自转角速度，$R_A$为与旋转轴的距离。
地心引力约为离心力的千倍，因此重力g的大小与地心引力G相差不大。
重力g的方向垂直于地球表面，但不通过地心，然而由于g和G之间的夹角很小，通常可将重力g近似看作指向球心。
2.气压梯度力
气压梯度力由气压分布的不均匀所造成,是周围空气介质对每单位质量空气微团的作用力。
以x方向为例，如图所示，该气团在x方向受到向正方向的p的气压与向负方向的$-p+\frac{\partial p}{\partial x}dx$的气压，则其总的气压梯度力为$-\frac{\partial p}{\partial x}dx(dydz)$，对于单位质量而言，有$\dfrac{(-\frac{\partial p}{\partial x}dx(dydz))}{\rho dxdydz}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}$。
我们可以得到所有方向上的气压梯度力：$-\frac{1}{\rho}\nabla p=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}\vec{i}-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y}\vec{j}-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z}\vec{k}$。前两项为水平气压梯度力，最后一项为垂直气压梯度力。
在真实大气中，垂直气压梯度力远大于水平气压梯度力（后者是前者的四阶小量），但在垂直方向上，，垂直气压梯度力与重力g处于平衡状态，因而在垂直方向上不会造成强大的垂直加速度。
水平气压梯度力虽然小，在一定条件下却能造成较大的空气运动。气压梯度力是大气产生水平运动的直接原因和动力。
3.摩擦力
摩擦力是所有力中最复杂的力，它包括外摩擦和内摩擦两种力。
外摩擦力是指空气与地表之间的摩擦力(也称地面摩擦力)。方向与空气运动方向相反，其大小与空气运动速度成正比，即$F=\gamma v$，其中，$\gamma$为摩擦系数。
内摩擦力F是空气之间的相对运动产生的摩擦力，包括分子摩擦和湍流摩擦两部 分。它们分别由分子粘性力(也称粘性应力)和湍流应力产生。
4.科里奥利力
设单位质量的物体相对地球的速度为v，则其所受的科里奥利力为$-2\vec{\Omega}\wedge \vec{v}$。（此处不知为何使用了外积符号$\wedge$）
未完待续